segunda-feira, 1 de agosto de 2011

QUESTÃO 1: Números pares e ímpares

FCC - 2010 – Banco do Brasil             Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é ímpar, considere as seguintes afirmações:
I. x + y é ímpar.
II. x 2y é ímpar.
III. (3x) . (5y) é impar.
É correto afirmar que
(A) I, II e III são verdadeiras.
(B) I, II e III são falsas.
(C) apenas I é verdadeira.
(D) apenas I e II são verdadeiras.
(E) apenas II e III são verdadeiras.
Resolução:
Primeiramente, vejamos as definições de número par e número ímpar.
Sejam k e m números inteiros. Número par é qualquer número inteiro na forma 2k e número ímpar é qualquer número na forma 2m+1.
Exemplos:    6 é par, logo, com k = 3,            6 = 2´3.
                   7 é ímpar, logo, com m = 3,        7 = 2´3+1
Agora, resolvamos a questão propriamente dita:
         X = 2k
         Y = 2m + 1
I)        x + y = 2k + 2m + 1 = 2(k + m) + 1
A soma (k + m) é um número inteiro. O dobro de um número inteiro é sempre par. A soma de um número par mais o número um dá sempre um ímpar.
II)     x – 2y = 2k – 2(2m + 1) = 2.(k-2m+1)
O resultado de (k-2m+1) é um número inteiro. O dobro de qualquer número inteiro é, por definição, um número par.
III)  (3x).(5y) = 15xy = 15 . 2k . (2m +1) = 2 . [15 . k . (2m + 1)]
Novamente, [15 . k . (2m + 1)] é um número inteiro. O seu dobro é, obrigatoriamente, um número par.
Assim I) está correta e II) e III), erradas.
Resposta: Alternativa “C”.

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